5月15日张文刚老师在录播室为大家展示了一堂主题为“正余弦定理应用”的名师观摩课。学生于聆听中了解祖国古代数学文化的博大精深，然后以操场旗杆的度量引出本堂课的课题。整节课围绕四个问题展开，从可到达到不可到达的度量，于潜移默化中培养学生数学建模的学科素养，是一堂值得借鉴和推广的名师示范课。

一 观摩课照片

二 观摩课图片欣赏

三 课件链接

四 教师简评

葛红老师：

    今天听了张文刚老师的一节解三角形的应用举例的名师观摩课，受益匪浅。首先张老师利用音频让同学们聆听了相关的中国的数学史简介，不仅渗透对数学文化的了解，还能让学生体会中国古代数学文化的博大精深。然后利用同学们熟悉的情景操场的旗杆的度量引出今天的课题，课前准备充分，充分调动了学生学习的积极性，从可到达到不可到达的度量，让学生动手，讨论，模拟实际生活，最后小结今天的主题——如何建模，解模，验模进而解决生活中的实际问题，在学习中潜移默化地培养了学生的数学建模，数学抽象的数学素养。张老师还利用上课的软件和多媒体结合，将学生的课上的作品及时分享，是一节值得推广和借鉴的数学建模课。

李振忠老师：

    今天听了张文刚老师的名师示范课，深受启发。张老师讲的是解三角形中的应用举例，首先复习了正弦定理和余弦定理的内容及可以解决的题型。然后从同学们熟悉的旗杆测量高度引入课题，让同学们发散思维，思考解决的办法，学生们思维活跃提供了好几种方法，还有利用物理知识和先进的激光仪器等测量方式，学生的热情被调动了起来。接下来，张老师又引入了底部不能到达的故宫角楼高度的测量，学生们集思广益也都想出了不错的解决方案。接下来又引导同学们进一步思考如何测量两点都不能到达的海岛的距离，利用构造三角形也得以顺利解决。最后由学生总结本节课学生的收获，张老师进一步升华本节课的核心素养就是建模的意识，让同学们在潜移默化中解决实际问题的能力得到提升。另外，张老师利用手机和多媒体一体机现代化的工具熟练进行操作也给老师们留下很深的印象！

班长栋老师：

    令人期待的名师张文刚老师观摩课来了，精彩继续上演，虽已结束，但意犹未尽。

课堂一开始，张老师以音频呈现古老中国测量技术的应用，让学生感受到自信，感受到这种技术由来已久，从而提前进入兴奋状态。随后以表格形式（这也是张老师的擅长）回顾正余弦定理，学生积极配合，表格形象生动全面，直观想象慢慢嵌入。表格复习完后，通过对比感知，所有情形都要有边参与才能解出三角形（为新知埋下伏笔），并用“知三求三”加以概括，相信学生会铭记在心。复习所学知识就是学生的理论基础，为应用实践打造了一把利剑。

新课开始以测量国旗杆高度切入，画面亲切，贴近生活。究竟如何用所学知识，测量工具求得旗杆高度？张老师先分析了一下：应用问题转化为数学问题，设点，翻译，建模纷纷登场（当中也不断渗透立体几何知识，为后续学习做了一个铺垫）。“可到达能测量长度（皮尺等），可见到能测量角度（测角仪等）”，张老师的功底正在涌动。作好这些铺垫放手给学生讨论。结束后成果分享环节，学生争先恐后，跃跃欲试。学生甲：构造直角三角形；学生乙：木棍影子，利用相似；学生丙：国旗匀速上升，通过时间计算；学生丁：激光测量仪。看似学生天马行空的想法源于自己的实际基础，张老师都一一给予肯定，又一一提出疑问，语言幽默诙谐，学生在轻松的氛围中不断向那个顶峰前进。随后又切换一个情景，故宫的角楼的高度如何测量？通过比对，学生逐渐意识到原来的想法都黯然失色，同时也是浅显的，从而不断修正自己，思维得到深化。终于一个学生出场，一个三角形肯定解决不了问题，那就两个。我觉得张老师在这里对这个学生应该大力表扬，因为这节课的目标就在这里。“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，通过容易实现的来达到难以实现的，这是认识世界的一种方法。在这里也可以重提国旗杆高度测量，因为当事人离国旗杆若很远的话，直接测量他和旗杆底部的距离也不是很轻松的，这个学生的想法才是解决这类问题的一个通法。课到这里学习目标基本实现，不能到达的物体高度测量（不能到达的两点距离）宣告解决，看到学生的表现，张老师也是满满的成就感，毕竟是他启发、唤醒、引导，学生积极主动思考，师生合作默契得来的。最后又切换了两个小岛距离如何测量，问题不攻自破，只要学生的基础打起来了，就可以应对各种纷繁复杂的变化。

自始至终，张老师耐心、启发、鼓励、信任学生，本节课至少有10多位学生出镜大胆展示自己的风采，课堂对他们来说是神圣的，舞台是自己争取的，在这个过程中得到了教育和自我教育。最后张老师让学生分享本节课的收获，尽管不能准确的表达出来，但想法呼之欲出。随后张老师进行了升华：实际问题→建模→解模→验模→实际问题。期间老师们对张老师上课用的现代化教学技术倍感兴趣，纷纷咨询，期待自己的课堂也能出现，这也是本节课的意外收获。

自从德州二中推行名师工程以来，张老师身先士卒、一马当先，给老师们献上了一节节精彩纷呈的观摩课，形式标新立异，内容返璞归真，绿色生态已经形成，这样的课堂学生参与意识强，获得感丰厚，老师们便于学习的可圈可点，无不昭示了张老师高超的课堂驾驭能力，也践行了一位名师的责任担当。课堂观摩结束后老师们都认为不虚此行，满载而归。

邢灿灿老师：

    周三下午听了张文刚老师的课《解三角形的应用》，感觉受益匪浅。     张老师的整节课都是围绕四个问题展开：测旗杆长度，测城楼高度，测小岛到河岸的距离和海里两个小岛之间的距离。整节课，张老师没有以为的讲解或者灌输，而是一直处于引导者的地位，问题串的形式不断地启发学生思考。   听张老师的课简直是一种视觉享受，学生回答得好，鼓励夸奖，学生回答得不全面，继续引导启发思考；学生回答得不好，用幽默的方式化解。学生们思维很活跃，一看就不是一节课突然这样的，而是平时就注重对学生思维的培养，鼓励学生积极表达自己的想法，这样经过学生主动建模抽象，自己思考获得的知识，使得学生对解三角形的认识更加深刻，对数学建模问题也有了初步的体会，化解学生对应用题的恐惧心理。    自己下一步也要有意识的练习提问的艺术，问题简练又要有启发性，激发学生思考，深入思考问题之间的联系，使得学生对一类问题触类旁通，并且预设学生在思考时会出现的各种问题，提高驾驭课堂的能力。

王双丽老师：

    张文刚老师的课堂更注重学生的参与，充分调动学生的热情积极参与到解决问题中来，使得原本很枯燥的一节课变得生动有趣起来，值得我们学习。

崔芳芳老师：

 听了张老师的课后感觉收获很大，课堂是教师引导的课堂，学生是主体，注重学生的学，这堂课张老师充分演绎了引导者的角色。

一、回顾正余弦定理（知识储备）。

二、分析解三角形问题的类型与解法，对前面所学的知识做总结，为本节课将要学的知识做好铺垫。

三、创设情景（以实际生活中的问题引入本节课，让学生去感受数学的用途）

可看见测角度

可到达测高度

情景一

如何测量学校旗杆的高度？（底部可到达）

比如用木棍的影子解决这个问题或构造直角三角形等等。

情景二

如何测量故宫角楼的高度？（底部不可到达）

构造两个平面内的三角形或构造一个平面内的三角形用正余弦定理来解决问题。

情景三 如何测量河中不可到达的两个小岛之间的距离？

需要在岸边选取两个点构造三角形用正余弦定理去解决。

四、课堂小结

让学生来总结本节课学习了什么，不足之处其余同学补充。

在这堂课中张老师引导学生去探索新的知识，学生反馈很好，课堂氛围很活跃。值得我们去学习。

五 参与活动的领导和教师名单

 葛红  李振中 韩海雷 张玉辉 李炜 赵玉泉 马俊卿  周勇 班长栋 冯欣欣 赵开福 王春花 李丕良 王国燕  王丙英 谈恩国  郑文铎 胡海涛  李敏 闫宝新 荣峰  王新岩 廉洪英  孙娟 秦玲玲 张海春 李萍 郑才红 闫立红 魏德顺 许秋冰 王双丽 王娓 孙芳芳 艾明正 张海荣 李新洁 鹿洪玲 刘营 张莉 邢灿灿 崔芳芳 祝贺 刘淑珍