三角函数的趣题——月平均气温问题

教学目标：选择生活中学生感兴趣的题材，使学生能积极参与数学活动，提高学习数学、学好数学的欲望.

教学过程：

一、谈话导入

数学的应用，随着人类的进步和科技的发展，已经渗透到社会的各个方面，“数学已无处不在”。下面我们看看三角函数在生活中有哪些应用。

二、典例分析

例1、受日月的引力，海水会发生涨落，这种现象叫做潮汐，在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞，卸货后落潮时返回海洋，某港口水的深度y（米）是时间t（

根据数据求出y=f(t)的拟合函数，，一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时，认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船想在同一天内安全进出港，问它至多能在港内停留多少时间？（忽略进出港所需时间）

解析：依题意，该船进出港时，水深应不小于5+6.5=11.5米，，得，在同一天内，取k=0或1，或，所以该船最早能在凌晨1时进港，下午17时退出，在港口内最多停留16小时。

例2、某工厂因生产需要，要生产1200个如图形状的三角形铁片，已知在△ＡＢＣ中，，问要生产这些三角形铁片共需要铁片的面积（精确到1cm²）

解析：∵ sinＡ+cosＡ=，　　①   ∴ （sinＡ+cosＡ）^２＝. 
　∴ ２sinＡcosＡ＝－.　∵ 0°＜Ａ＜１８０°，∴ sinＡ＞０，cosＡ＜0.
　∵ （sinＡ-cosＡ）^２=1-２sinＡcosＡ=，
　∴ sinＡ-cosＡ＝.   ②                  
　①+②，得sinＡ=，
  
∴ 要生产这些三角形铁片共需要铁片的面积为：

答：所以要生产这些三角形铁片共需要铁片的面积约3477cm2.

三、本课小结

三角函数不但应用于数学的各个分支,也广泛应用于其他的学科及社会生产实践中, .在实际生活中,也会经常碰到一些需要运用三角函数来解决的问题,特别是一些线段的度量和角的计算等问题我们要灵活运用

四、作业

把一段半径为R的圆木，锯成横截面为矩形的木料，怎样锯法，才能使横截面积最大？

                                                     张玉辉

                                                       2019.3.8