2020年10月21日，闫立红老师在博文楼数学教科室举行了名为《努力理解数学》的名师论坛。闫立红老师结合自己19年的工作经历，对人教B版教材必修部分进行了初步梳理和展示。

一、论坛剪影

闫立红名师论坛10.21

二、论坛讲稿

努力理解数学

闫立红

话题的选择：

章建跃博士曾说：数学教师应该理解数学、理解学生、理解教学。反观我自己，今年是我参加工作的第19年，期间经历了两次教材改革，有时候我就想自己都不太清楚教材安排的逻辑顺序，需要查课本内容时，需要找哪一本还拿不准，很是惭愧。这一轮新教材我想做个明白人。基于此我对人教B版教材必修部分进行了初步梳理，并整理了几个问题，在此想和大家一起讨论一下。我的想法还不成熟，特别希望听听大家的高见。

Q1：高中数学人教b版教材必修部分的主题有哪些？它们分别包括哪些单元？又是如何分布的？

高中数学人教b版新教材必修共四本，十一章，其中必修一、二、四都是三章，必修三2章。共分五个主题，分别是：主题一 预备知识，主题二 函数，主题三 几何与代数，主题四 统计与概率，主题五 数学建模活动与数学探究活动。

主题一 预备知识包括集合、常用逻辑用语、相等关系与不等关系、从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式四个单元，它们分别分布在必修一第一章集合与常用逻辑用语，第二章等式与不等式，第三章的第二单元；主题二 函数，包括函数概念与性质、函数的应用两个单元，函数的概念与性质分布在必修一第三章 幂函数、指数函数、对数函数，必修二第四章 三角函数，必修三第七章 函数的应用，函数的应用分布在必修一第三章函数的应用一，必修二第四章函数的应用二；主题三 几何与代数，包括平面向量及其应用、复数和立体几何初步分布，平面向量及其应用分布在必修二第六章平面向量初步、必修三第八章向量的数量积与三角恒等变换，必修四第九章解三角形、第十章复数和第十一章立体几何初步；主题四 概率与统计 包括概率与统计单元，分布在必修二第五章；主题五数学建模活动与数学探究活动，其中数学建模活动单元分布分布在必修一第三章末 决定苹果的最佳出售点，必修三第七章 周期现象的描述；数学探究活动分布在必修四第九章末得到不可达两点之间的距离。

Q2:预备知识预备什么和如何预备？

我现在在高一，刚刚讲完预备知识主题。集合与常用逻辑用语是数学学习的语言和工具，集合是一个数学对象，老师们应该帮学生建立研究数学对象的一般路径；等式的内容在初中已经学过，高中阶段应该梳理初中所学的知识，并用集合与逻辑的语言描述等式及性质；类比等式的学习方法学习不等式的相关知识。我觉得预备的不仅是知识和技能，还有高中学习的心理和学习方法。

在这两章的实际教学中，我有一些感悟和困惑，下面具体说明：

集合与常用逻辑用语部分

Q1、对于一个新的数学对象研究的路径是什么？事实——概念——表示——性质——关系——应用

Q2、教材中集合相等的定义有两个，怎么理解？

第一个出现在第一节集合及其表示方法部分，第二个出现在集合的基本关系部分第一个着重点在元素，第二个着重点在集合的关系。

Q3、如何理解描述法的定义？

Q4、对“命题“的理解

一、 命题的分类

按命题本身是否还含有其他命题分为简单命题和复合命题。本身不再包含其他命题的命题是简单命题，本身还包含其他命题的命题是复合命题。

对于简单命题，按其所断定的是对象的性质还是关系，将其分为性质命题和关系命题，如“菱形是平行四边形“是性质问题，”三角形的两边之和大于第三边“是关系命题。

性质命题的组成

一切性质命题都由下述几部分组成（以菱形是平行四边形为例）：

1、 命题的主项，即表示命题对象的概念，“菱形“是主项；

2、 命题的谓项，即表示命题对象的性质，“平行四边形“是谓项；

3、 命题的联项，常用“是“和”不是“表示，一般称为命题的”质“；

4、 命题的量项，即表示命题中主项数量的概念，一般称为命题的“量词“。

量词的分类：全称、特称

Q5、人教b版新旧教材和A版教材都把“存在量词命题的否定”放在了“全称量词命题的否定”前面，对此您怎么理解？

否定的是什么？

例如：存在整数是自然数；

每一个有理数都是实数。

Q6、如何理解判定定理与充分条件、性质定理与必要条件？

等式和不等式

Q1、均值不等式为什么又叫基本不等式?

Q2、课标要求“从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式”,如何理解？怎么看？

Q3、下面的题目学生为什么不会?

Q4、总结：为什么预备？衔接什么？

三、论坛反思

自举办名师论坛以来，我一直在思考:下期的论坛谈些什么？老师们最需要的是什么？老师们对哪些专业内容更感兴趣？怎样才能让老师们付出了时间而有所收获？

其实我本期的话题有几个备选项，思来想去，感觉现在正值课标教材改革之初，老师们或许希望对新教材的内容有更多的了解，而我今年刚好带高一，所以决定梳理一下新教材的内容、深入体会内容编排的数学逻辑，对我自己的教学也是很好得促进。

我的预设是：我负责提出问题，引发老师们思考。我认为我的解读并不重要，关键是老师们的思考，从而使老师们在实际教学中有意识地应用，以期提高学生的数学素养，最终使学生学会学习。

本次论坛在10月21日下午，其实10月20日我就把要用的课件发到了数学组群里，以方便老师们提前了解论坛内容，并有所准备。

在论坛中，我能感受到老师们的思考，以及探讨后收获的喜悦。遗憾的是因为高三仍用老版教材，老师们对新教材并不了解，而我又没有处理好问题的先后顺序，所以有些问题显得有些不接地气，以后再论坛时，我会努力想得更周全更细致些，以期达到更好的效果。

论坛结束后，我和几个爱学习钻研的老师进行了交流，请他们提了些建议，大致是这两方面：一、问题抛出来后，可以请老师们分组讨论进行思维碰撞，然后再发表意见，这样老师们的发言会更深刻、更接近数学的本质；二、让老师们把所有的问题都浏览一遍，然后从老师们最感兴趣的话题开始讨论，效果可能会更好。感觉很有道理，会努力将名师论坛做得更好。

通过听各位名师的论坛，我能感受到名师们的进步，也能感受到老师们研究数学、研究教学意识的提高，期待我们的名师论坛越办越好，期待我们的老师业务能力越来越高，相信更多的老师会成为名师，更期待我们博雅大气的德州二中更进一步！

四、同行感悟 

孙芳芳老师的感悟：闫立红老师是一位爱思考的老师，是一位善于发问的老师，今天的名师论坛，闫老师从高中数学必修课程有哪些主题？新课改中预备知识有哪些？如何预备？以及如何理解具体章节中的具体概念等等问题出发，带领整个组内老师深入探讨高于数学知识之上的数学素养的思考。应该说许多问题其实自己在教学过程中未曾思考，或者说是想到了可是却没有认真用心去探索的欲望，在这次的名师论坛中，向其他各位老师学习了丰富的数学思想，也警醒自己在教学过程中要善于思考，做思考型，积极上进型的教师。

王合青老师的感悟：闫老师的《努力理解数学》论坛报告，从自己对新教材的思考，归纳总结了新旧教材的区别与联系，进而以实例，对新教材呈现知识的主要思路进行讨论、交流。闫老师对新教材深入研究，站在“高处”剖析教材，让我理清了新教材的主要理念与框架，也让我认识到自己的差距，督促了我学习进步的脚步。

艾明正老师的感悟：闫立红老师在名师论坛提出的一系列问题，引起了老师们的共鸣和热议。通过问题，老师们共同把必修一到必修四的知识体系进行了梳理，将各模块中需要特别注意的内容、需要添加删减的内容提出来一起进行了讨论。希望这种能组织老师们共同参与进来的“论谈”形式能越来越多。

鹿洪岭老师的感悟：闫老师的名师论坛，从努力理解教学开始，以几个问题层层递进，引导大家思考，并参与进来。新教材整个知识脉络是从五条主线展开。1、预备知识2、函数3、几何与代数4、统计与概率5、数学建模与数学探究。闫老师又从必修一出发，引导大家思考:1.对一个新的数学对象研究的路径是什么？2、几何相等的定义有两个怎么理解？3、如何理解描述法的定义?4、如何帮助学生理解判定定理与充分条件、性质定理与必要条件？5、均值不等式为什么又叫基本不等式？7、课标要求从函数观点看一元二次方程，一元二次不等式，如何理解？怎么看？8、为什么预备？为什么衔接？闫老师娓娓道来，虽然我已经教过去啦，但是确实很少考虑这些问题，从闫老师的剖析中，我开始思考一些知识书本为什么以这个次序呈现，以这样的方式呈现。闫老师借用章建跃博士的话说，老师要理解数学，理解学生，理解教材，感受很深！

卢红彩老师的感悟：听完名师闫立红老师的论坛，我从她身上看到了几种优秀的品质：

1.对教学工作、对自己的专业、对学生充满了热情。一个人只有有热情，才能深入地、潜下心来去观察、去思考、去钻研，去探索。从她对教材的主题归纳，对定义的挖掘，对不同概念的对比、分析能够看出闫老师的用心，匠心。也因如此，才能成为名师。

2.对团队的尊敬、对同事的信任。一个人的力量是微弱的，但是一个团队的力量就是无限的，只有形成合力，才能发挥每个个体的作用，也只有在团队中，大家的收获是巨大的，我们数学组都是实干家，大家凝聚在一起，围绕一个共同的目标，一定克服重重困难，为我二中排忧解难，贡献自己的微薄力量。

3.对自我的坚定信心。一个人首先自信，就会自我高要求、严标准。就会想方设法去解决问题，想尽办法提高自己，继而获得成功的体验，使自己更加的自信，这是一个良性循环。我也要学习她的这种品质，抛开数学学科，我们教育工作者都应该具备这种品质，从而去影响我们的学生乃至后代，为国家、为社会培养自信、自强的有用人才！

冯欣欣老师的感悟：今天听了闫立红老师的名师论坛，论坛非常精彩，闫老师跟老师们分享了教材的一些宏观内容和具体章节细节问题的思考，例如宏观方面：高中数学必修课程的主线是什么？细节问题：集合的相等定义有两个怎么理解？等等，让我对教材的认识又加深了一层，这些都是自己平时未深刻思考得问题，深知自己要不断学习，完善自己。知识面广而博，学高方能为师，这就要求我们不断思考，不断更新，向优秀教师学习作为自己奋飞的起点。

（通讯员 战明；摄影 李琴；审核 卢岳生）