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九章算术--衰分——史艳晓老师的校本课程
文章来源:原创  作者:kc  发布时间:【2018/9/20 15:04:50】  文章录入:GLX  浏览: 6900 次


九章算术之衰分

高二数学组  史艳晓

一、课程教学思路

新课程标准将数学素养纳入数学教学之中,数学文化是作为数学教师应该向学生传授的,《九章算术》是中国古代的数学专著,是“算经十书”(汉唐之间出现的十部古算书)中最重要的一种。其作者已不可考。一般认为它是经历各家的增补修订,而逐渐成为现今定本的,西汉的张苍、耿寿昌曾经做过增补和整理,其实大体已成定本。最后成书最迟在东汉前期,现今流传的大多是在三国时期魏元帝景元四年(263年),刘徽为《九章》所做的注本。该书内容十分丰富,系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就。本次课就其中的第三章衰分进行了讲解,让学生对数学的实用价值有了一定的了解。

二、教学过程

1、九章算术内容:

《九章算术》主要采用问题集的形式,全书246个问题。主要涉及算法方面、代数方面、几何方面。其中每道题有问(题目)、答(答案)、术(解题的步骤,但没有证明),有的是一题一术,有的是多题一术或一题多术。

这些问题依照性质和解法分别隶属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程及勾股九章。

2、衰分的概念:

衰分,也有版本说"差分",是九章算术的第三章,主要讲比例分配的问题,用衰分术与反衰术,也有一部分是简单的比例计算。一共20道题,应用上涉及到社会生活的很多方面,比如按爵分配,赔偿问题,纳税,徭役,还有贷款利息的计算。

3、例题讲解:

问题一:今有大夫、不更、簪裹、上造、公士,凡五人,共猎得五鹿,欲以爵次分之,问各得几何?

答曰:大夫得一鹿,三分鹿之二

     不更得一鹿,三分鹿之一

     簪裹得一鹿

     上造得三分鹿之二

     公士得三分鹿之一

术曰:列置爵数,各自为衰,副并为法。以五鹿乘未并者,各自为实。实如法得一鹿。

这是比较典型的衰分问题,按照现代数学的算法,是一个等差数列(古代数学中"以爵次分之"这种表述,一般还有等差的意思),五项和为5,只有项数跟和两个已知条件,按照等差数列求和,其实是没有唯一解的,不过在那个时代,能求出一组解,已经足够好了。上述算法,翻译为数学语言,大致是

5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15,以15为分母

5 * 5,4 * 53 * 52 * 51 * 5 为各自的分子,于是得到:

25/15,20/1515/1510/155/15

也就是说,衰分术的计算公式,为:

Ai = A * ai / (a1 + a2 + ... + an)

问题二:今有牛、马、羊食人苗,苗主责之粟五斗。羊主曰:我羊食半马,马主曰,我马食半牛。今欲衰偿之,问各出几何。

答曰:牛主出二斗八升,七分升之四

     马主出一斗四升,七分升之二

     羊主出七升,七分升之一

术曰:置牛四,马二,羊一,各自为列衰,副并为法。以五斗乘未并者各自为实。实如法得一斗。

问题三:今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人共出关,关税百钱,欲以钱数多少衰出之,问各几何。

答曰:甲出五十一钱、一百九分钱之四十一。

     乙出三十二钱、一百九分钱之一十二。

     丙出一十六钱、一百九分钱之五十六。

术曰:各置钱数为列衰,副并为法,以百钱乘未并者,各自为实,实如法得一钱。

问题四:今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?

答曰: 初日织一寸、三十一寸分之十九

      次日织三寸、三十一分寸之七

      次日织六寸、三十一分寸之十四

      次日织一尺二寸、三十一分寸之二十八

      次日织二尺五寸、三十一分寸之二十五

术曰:置一、二、四、八、十六为列衰副并为法,以五尺乘未并者,各自为实,实如法得一尺。

通过这些实际问题的讲解,让学生明白了衰分在比例分配中的作用,也对九章算术有了一定的了解.

三、教学反思

通过本次校本课程的讲解,深刻理解到数学文化对学生学习数学的重要性,让学生不再机械的学习数学,对于培养学生的数学素养有一定的作用。通过准备本次校本课程也让自己受益匪浅,让自己对九章算术从不了解到有了一定的了解,在查资料的过程中,体验到数学文化的博大精深,庆幸自己是因为数学老师,让自己对自己的职业增加了一份热爱!期待自己的进步!

    由于时间原因,搜集的资料有限,对衰分的讲解还不是很透彻,需要进一步挖掘,在以后的教学中一定会尽心去准备每一堂课,好课堂永远在路上!

 


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