3月28日葛红老师在录播室为大家举办了一场主题为“高考命题研究—概率与统计”的名师论坛，论坛分四部分：一.山东卷和全国卷的区别 二. 全国卷的高频考点 三.命题规律 四.培养理性思维，提高数学应用能力。葛老师特别提到“数学传统文化”和“身边的数学”印证其浪漫有趣的学科魅力，最后以数学中颇具哲理的一句话作结：用加法爱人，用减法怨恨，用乘法感恩，用除法解忧。葛老师开坛论“道”，论出了数学的柔情、温度与完美。

下面是葛红老师论坛活动的照片、PPT、讲稿及参与活动老师的感受，供大家学习欣赏。

一.论坛照片

二. 论坛图片欣赏

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三.论坛讲稿

高考命题研究—概率与统计

一、山东卷与全国卷的区别

高考改革，数学仍然是必考，试题再变化，我们也要积极备考应战，所以下面先说备考吧。我们高考使用的是全国卷，先来看看山东卷与全国卷的区别，我总结了几点：

从试卷结构上，全国课标卷(1)比山东卷多了2道选择题，少了一道填空题;解答题减少了1道必做题，改为选做题。

从内容上来看，全国卷对在最后一道选做题中增加了选修系列4的一些内容，分别是：选修4-4：坐标系与参数方程、选修4-5：不等式选讲，从其中2道题中选做1道。

从试卷风格上来看，全国课标卷(1)和山东卷对学生数学能力要求侧重点有所不同：山东卷侧重了学生的运算求解能力，对学生数学基本功要求较高;全国课标卷(1)更侧重了对学生的思维能力的考查，对于不等式相关的内容要求较高。

总之，全国课标卷（1）和山东卷比较起来，主体内容没有大的变化，只是增加了选修系列4的三部分内容。根据教委建议课程设置上，开设选修4-4和4-5的所有内容或部分内容，这样更能体现出尊重学生的兴趣和爱好。学生在对数学的学习中要增加理性思维含量，特别要注重培养自己的推理论证能力，回归数学本质，提高数学能力!

二、高考数学全国卷命题特点分析

　1.立足考纲，核心突出

　    高考全国卷文、理科试卷，考察内容全面，考察核心仍然是函数与导数、立体几何、解析几何、概率与统计、三角函数和数列的试题，基本上各占22分，共占110分。数列考查等差等比数列、和项关系递推公式及求和;三角解答题以解三角形两类题型出现，加上三角恒等变换与图象性质两道小题题;立几考查三视图、空间几何体体积，夹角的计算及平行垂直的证明;解几考查三种圆锥曲线与直线，以直线与椭圆作为解答题;函数则考查零点：导数、单调性与最值等问题，仍属压轴题。最后再加选做题，考查参数方程及极坐标或不等式。

2.面向基础，适度创新

今年全国卷数学试卷难度，虽难度稍有提升，但是考察的基本知识与方法没有特别大的变化，比如，集合、复数、框图，不等式，基本函数的图像、平面向量、三角模块、数列模块的考察，都属于常规方式。今年的试卷，没有向往年一样，出一些特别“特立独行”的题目，而是在我们现有学习内容的基础上，考察“逆向思维”的能力，主要是体现在对立体几何简答题的考察上，虽然题目的背景知识没有创新，但是考察方式的创新，对学生能力的要求更为综合。

3.常规考察，选拔能力

今年数学全国卷的特点，除了核心突出，还有一个特点就是考察知识的全面性，要求学生在备考过程中360°无死角复习。

当然，全国卷除了对知识要求全面掌握，对应试能力要求也同等重要，虽然是常规的考察，但是我们解题如果可以为后面的简答题节约时间，也是对考试得高分大有裨益的。

4.文理有别，差异缩小

数学卷对文科和理科的要求，无论是从内容量设置和难度的设置上，均存在一定的差异，比如在统计概率这一模块，理科生要比文科生多掌握排列组合等计数原理，二项式定理，离散型随机变量的分布列这三块;再比如对于导数的要求，文科生只要求正向运算求导数，但理科生多了逆向考察求积分;往年文科生不考察选修部分，仅理科生考察。

但值得一提的是，今年的全国卷来看，文科与理科的差异化，正在缩小。文科理科不仅选修部分内容完全一样，就连必考部分的考察也有40多分一模一样的考题，比如选择题的文7题与理6题一致，文8题与理8题一致，文9题与理7题一致，文10题与理9题一致，文11题与理11题一致，文16题与理16题一致，文21题与理21题的第1问一致。这就要求文科生和理科生都要加强对数学科目的重视，才能在考场上发挥自如。

三、全国卷的高频考点（见图表）

高频考点：排列组合与二项式定理、概率与统计

（1）题型：2小题1大题

客观题：

考点（一）排列组合与二项式定理（1小题）

排列组合：2017（II）；2016（II）；2012；2011；2008

二项式定理:

2017（I），2017（III）；2016（I）；2015（I），2015（II）；2014（I），2014（II）；2013（I），2013（II）；2009

没考查：2016（III）；2010；

考点（二）概率与统计（1小题1大题）

古典概型：2011；2013（II）；2014（I）

几何概型：2010；2016（I），2016（II）；2017（I）

条件概率、相互独立事件与二项分布、正态分布：2012；2014（II）；2015（I）；

期望与方差的求解：2010；2017（II）

抽样问题：2013（I）

统计图表信息题、散点图：2008；2009；2015（II）；2016（III）；

2017（III）

主观题：

互斥事件的概率：2016（II）；2017（I）

条件概率：2016（II）

相互独立事件的概率与二项分布：2013（I）；2015（II）；

正态分布：2014（I）；2017（I）

离散型随机变量的分布列、期望与方差：2008；2013（I），2013（II）；2016（II）；2017（III）

统计图表与数据分析及应用（频率分布直方图、茎叶图、正态分布）：

2009；2011；2012；2013（II）；2014（I）；2015（II）；2017（II）

回归分析及其应用：2014（II）；2015（I）；2016（III）

独立性检验：2010；2017（II）

（2）概率统计十年考查的频率

排列组合：5

二项式定理:  6

古典概型：3

几何概型：3

条件概率、相互独立事件与二项分布、正态分布：6

离散型随机变量的分布列、期望与方差： 5

抽样问题：1

统计图表信息题、散点图：5

互斥事件的概率：2

统计图表与数据分析及应用（频率分布直方图、茎叶图、正态分布）：7

回归分析及其应用：3

独立性检验：2

四、（1）近5年新课标I卷高考（理科数学）各知识点考查总分值

         （2）排列组合、二项式定理和概率与统计

（五）高考题对比（见课件）

（1）正态分布：

（2）回归分析：

（3）独立性检验

（六）命题规律

1、文本字数统计一般在300—400字左右。 

2、与实际生活联系密切，有语言表达与数学思维相结合的题型。 

3、知识点考查全面，考查周期既有相当的确定性，又有一定的随机性，其中蕴含一定的规律。 

4、不同的方法体现着不同的思维水平，唯有多“想”，方能少“算”，“多靠一点想，少考一点算”也是高考不断追求的目标之一。高考题对学生能力的要求越来越高，不再提留在某一个点或某一个方法上，这就要求学生不断提高数学素养，和数学能力，不仅是学数学，更是用数学，用相互联系的观点去学数学和用数学。

（七）培养理性思维，提高数学应用能力

1、重视引言 

     寒假时，闲来无事看了本《大师的抗战》，曾记得当时西南联大（清华、北大和南开大学的合并）有这样一个不成文的规定：凡基础课程，包括各专业课的“绪论”，均由著名的教授来担任，原因是只有他们才能深入浅出地、高屋建瓴地为学生打好基础，并将其引入知识的殿堂。而我们高中所学的很多知识都是他们认知的“第一次”，我们就是他们知识的引路人，我们也许没有那么大的魅力让他们热爱数学，为数学而奋斗终生，但决不能因为我们而让他们厌恶数学而放弃数学。

2、注重自身的学习，提高自己的数学素养 

     如果碗是能力，水流是事情，最终碗里的水是成果的话，当你开大水流，碗里的水飞溅出去时，不是别的原因，只因为你盛水的碗不够大，所以，别轻易把失败的原因归为目标太大，你需要做的是不断提升自己的能力，这样就能做更多的事，收获更多地成果。 

      当我拿到全国卷高考题时，我知道它注重考查能力，可我自己就无能为力，如何引领学生。只有提升自己的能力，唯有自己主动学习，才不至于让自己处于尴尬的境地。 

3、用好校本课程 

      学校给每个学科都安排了校本课程的时间，高一、高二每学期都安排4—6课，内容大致为数学传统文化、生活中的数学、认识理性思维、益智游戏中的数学原理、趣味数学、与数学家同步、数学思想方法。

4、提高自身的阅读能力 

     全国卷在概率与统计部分的考查比山东卷更注重阅读理解能力与应用能力，山东卷在概率问题考查时的文字统计数大约为100—200字，而全国卷在这部分内容的考查文字统计数大约为300—400字，阅读量的增大，我们都不适应。在语言表达方面要比山东卷出题更灵活，考查的更全面。像正态分布、回归分析、独立性检验在山东卷中是低频考点，而在全国卷里这几部分内容像排列组合与二项式定理一样“循环播放”。阅读能力达不到，对这部分知识的掌握大打折扣。 

（八）与老师们共享身边的数学

数学里有个温柔霸道的词：有且仅有，

数学里还有个孤独的词：假设存在，

数学里还有个悲凉的词：充分不必要，

数学里还有个孤独的词儿：此题无解

数学里还有个最妄想的词：令a和b相等，

数学里还有个最绝情的词儿：相交线（有过交集却注定越走越远）

数学答案里有一个最让人痛彻心扉的词儿：略……

数学里还有一个最霸气的词：显然可得

数学里还有位数学界的鲁迅：柯西（哪里都有他）。

数学里有种永恒：恒成立，

数学里还有种无奈：无限接近永不等于，

数学里还有种争执：轴定区间动轴动区间定

数学里还有一个最浪漫的公式：笛卡尔心形公式。 

        怎么样，看完后是不是瞬间对数学有了一种改观。数学其实是浪漫又有趣的，它比世上任何东西都要完美，它从不说谎，也不会背叛，只会默默陪伴。最后，送给你们数学里很有哲理的一句话：“用加法爱人，用减法怨恨，用乘法感恩，用除法解忧。”

四.参与论坛活动教师感悟

邢灿灿老师：

      周三下午，葛老师做了关于高考命题研究的报告。对我帮助比较大的主要有以下几点:

      1.全国卷和山东卷考察的重点有所不同，山东卷的命题思路直来直去，题目类型比较单一，主要是考察学生的计算能力；全国卷主要是考察学生的总结能力，抽象能力。而且考察的题型重点有所不同，以前山东卷不考的题目，有的成了重点；以前略考的题目，现在有的出成了大题的形式。所以复习的时候，每一个知识点都应该着重复习。

      2.全国卷的题目越来越多的和实际生活有联系，需要学生从实际问题中抽象出数学模型，所以在平时的练习中应当加强在这方面的训练，在题目中加入实际生活的背景，使学生学会由浅入深的分析问题，避免学生在考场上出现，不知从何入手，手忙脚乱的情况。

      3.把数学知识与数学的故事联系起来，例如复数复平面与高斯，二项分布与伯努利家族， 还有正态分布与高斯。或者把数学知识与实际的数学实验联系起来，例如正态分布与高尔顿钉板。使学生对所学的知识点印象深刻，是学生在高中数学阶段体会到学习的成就感，更能因此喜欢上数学。

      4.多读书，在学好数学专业知识的基础上，多读一些课外书，使得自己不管在哪一方面都有让学生信服的地方。让自己能陪学生陪走得更高更远。

廉洪英老师：

从葛红老师的名师论坛中可以看出葛老师自己用心做了研究，做了统计。论坛从以下几个方面展开：山东卷和全国卷的区别；全国卷的高频考点；以及对老师们的建议以培养老师们的理性思维，提高数学应用能力。

听完论坛感想颇多，全国卷更侧重于思维能力的考查，而且题目叙述的文字量较大，因此作为数学教师要培学学生的数学素养，既要提高学生的阅读能力，也要培养学生的思维能力。在平常教学中多下功夫，提高学生的素养。

另外，作为教师，我们在教授知识的同时，更要以身作则提高自己的素养，做到自己有一桶水，不止会解决数学问题，也能通过其他知识的延伸，提高学生学习数学的热情，让学生真正信服自己。

今天数学组的全体老师在录播室汇集一堂，共同参加了葛红老师的名师论坛。我作为一名青年教师在本次论坛中收益匪浅。

李敏老师：

在本次论坛中，葛老师首先从命题结构和命题风格等方面对山东卷和全国卷进行了对比分析，通过葛老师的说明我对全国卷有了更深一层的认识。

然后葛老师重点从高考命题的概率统计方面进行了详细的介绍。通过葛老师的介绍可以看得出葛老师对于高考命题的深刻研究。在论坛中葛老师为大家展示了概率统计方面的高频考点，以及对于某些知识点山东卷与全国卷考察的侧重点有哪些不同。其中我印象深刻的便是全国卷对于回归方程，独立性检验以及正态分布这些知识点的深入考察，这和山东卷的高考命题是截然不同的。这为我以后再备课上课时对关于概率与统计的重难点的掌握提供了重要依据。

以上是本次论坛中我在专业技能方面的收获，另外在精神层面，我觉得葛老师这种以理论结合实际，不断深入思考，精益求精的精神更是值得我们学习的。

  刘营老师：

    今天下午葛红老师把自己对《概率与统计》部分的研究以及教学过程中的心得体会跟我们进行了分享。首先葛老师先从整体对全国卷与山东卷数学试题进行分析，山东卷侧重学生的计算能力，而全国卷则侧重于对学生思维能力的考查，对应用与转化能力的要求较高，并且增加了选修内容，因此在日常教学中，应注重培养学生数学思维，数学核心素养，不为了讲题而讲题，而是应培养学生对数学思想，方法的训练。从《概率与统计》的课件里，看出葛老师的用心，她把该部分的命题规律进行了细致的分析，分别从文本字数、命题的方向与实际生活的密切联系、知识点考查的全面性、解题方法上进行了说明，从阅读量的提高上，葛老师建议我们平时应多读书，开阔自己的视野，丰富自己的头脑。她还经常给学生讲一些数学家的故事，使原本令学生感觉枯燥无味的数学变得有趣，这给了我非常大的启示，这样不仅能够引起学生的兴趣与好奇心，同时自己也可以通过查阅相关知识学到很多东西，只要用心其实就会发现生活中处处是数学，而且数学也是很有意思的。今后的教学中应注重这方面的学习，应多多阅读，不断提升自己，做一个有心、用心、细心的合格教师。

五.参与活动领导和教师名单

张文刚 李振中 韩海雷 张玉辉 李炜 赵玉泉 马俊卿 卢红彩 周勇 班长栋 冯欣欣 赵开福 王春花 李培良 王国燕  张红霞  郑文铎 杜蕾 李敏 闫宝新 荣峰  王新岩 廉洪英 王合青 孙娟 秦玲玲  李萍 郑才红 闫丽红  许秋冰 王双丽 王娓 孙芳芳 艾明正 张海荣 鹿洪玲 刘营 张莉 邢灿灿